Qual das funções quadráticas abaixo apresenta um ponto de mínimo igual a -3?
(A) -
f(x) = x^2 + 2x + 3
(B) -
f(x) = -x^2 - 2x + 3
(C) -
f(x) = x^2 - 2x - 3
(D) -
f(x) = -x^2 + 2x - 3
(E) -
f(x) = -x^2 + 2x + 3
Explicação
Para encontrar o ponto de mínimo de uma função quadrática, podemos usar a fórmula x = -b/2a. No caso da função f(x) = -x^2 + 2x - 3, temos:
x = -b/2a = -2/(-2) = 1
Agora, substituímos o valor de x na função original para encontrar o valor de y:
f(1) = -1^2 + 2(1) - 3 = -1 + 2 - 3 = -2
Portanto, o ponto de mínimo da função f(x) = -x^2 + 2x - 3 é (1, -2).
Análise das alternativas
As demais alternativas não apresentam um ponto de mínimo igual a -3:
- (A): f(x) = x^2 + 2x + 3 apresenta um ponto de máximo igual a -3.
- (B): f(x) = -x^2 - 2x + 3 apresenta um ponto de máximo igual a -3.
- (C): f(x) = x^2 - 2x - 3 apresenta um ponto de máximo igual a 3.
- (E): f(x) = -x^2 + 2x + 3 apresenta um ponto de máximo igual a -3.
Conclusão
O ponto de mínimo de uma função quadrática é o ponto mais baixo da parábola que representa a função. É importante saber encontrar o ponto de mínimo de uma função quadrática para resolver problemas em diversas áreas, como matemática financeira, física e engenharia.