Qual das funções quadráticas a seguir possui o ponto de máximo no vértice (2, 5)?
(A) -
f(x) = x² - 4x + 5
(B) -
f(x) = -x² + 4x + 5
(C) -
f(x) = x² + 4x - 5
(D) -
f(x) = -x² - 4x + 5
(E) -
f(x) = x² - 4x - 5
Explicação
A fórmula do vértice de uma função quadrática na forma f(x) = ax² + bx + c é:
vértice = (-b/2a, f(-b/2a))
para a função f(x) = -x² + 4x + 5, temos:
a = -1 e b = 4
portanto, o vértice é:
vértice = (-4/2(-1), f(-4/2(-1))) = (2, 5)
Análise das alternativas
As demais funções possuem vértices diferentes:
- (a) f(x) = x² - 4x + 5: vértice = (2, 1)
- (c) f(x) = x² + 4x - 5: vértice = (-2, -5)
- (d) f(x) = -x² - 4x + 5: vértice = (2, -5)
- (e) f(x) = x² - 4x - 5: vértice = (2, -1)
Conclusão
Portanto, a função quadrática que possui o ponto de máximo no vértice (2, 5) é:
f(x) = -x² + 4x + 5