Qual das afirmações abaixo sobre pontos de máximo e mínimo de funções quadráticas é verdadeira?
(A) -
o ponto de máximo é sempre positivo e o ponto de mínimo é sempre negativo.
(B) -
o ponto de máximo é o ponto mais alto da parábola e o ponto de mínimo é o ponto mais baixo da parábola.
(C) -
o ponto de máximo é o ponto onde a derivada da função é zero e o ponto de mínimo é o ponto onde a derivada da função é indefinida.
(D) -
o ponto de máximo é o ponto onde o gráfico da função atinge seu valor máximo e o ponto de mínimo é o ponto onde o gráfico da função atinge seu valor mínimo.
(E) -
nenhuma das afirmações anteriores é verdadeira.
Explicação
O ponto de máximo é o ponto onde o gráfico da função atinge seu valor máximo, e o ponto de mínimo é o ponto onde o gráfico da função atinge seu valor mínimo. isso não está relacionado com o valor do ponto em si (positivo ou negativo) ou com o comportamento da derivada (zero ou indefinida).
Análise das alternativas
- (a): incorreta. o ponto de máximo e o ponto de mínimo podem ser positivos ou negativos, dependendo da função.
- (b): verdadeira. isso define os pontos de máximo e mínimo de uma parábola.
- (c): incorreta. o ponto de máximo é o ponto onde a derivada da função é zero, mas o ponto de mínimo não é necessariamente o ponto onde a derivada da função é indefinida.
- (d): verdadeira. essa é a definição de pontos de máximo e mínimo.
- (e): incorreta. a afirmação (d) é verdadeira.
Conclusão
Compreender os pontos de máximo e mínimo de funções quadráticas é essencial para analisar seu comportamento e resolvê-las corretamente em diversos contextos. esses pontos fornecem informações importantes sobre o valor máximo ou mínimo que a função pode assumir.