Em uma aplicação em Matemática Financeira, um investidor deseja maximizar o retorno de seu investimento. Qual das seguintes funções quadráticas representa o lucro do investidor em função do valor investido?

Para maximizar o retorno, o investidor precisa encontrar a função quadrática que tem um máximo (vértice) no ponto mais alto possível. Em uma função quadrática na forma (f(x) = ax^2 + bx + c), o vértice é dado por ((-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))).

Na alternativa (A), (a = -1) e (b = 10), então o vértice é ((-\frac{10}{2(-1)}, f(-\frac{10}{2(-1)})) = (5, 75)). Este vértice representa o valor investido que maximiza o lucro do investidor.

As alternativas (B), (C), (D) e (E) não representam funções que maximizam o retorno do investidor porque seus vértices não estão no ponto mais alto possível:

• (B): Vértice em (-\frac{10}{2(1)} = -5), que é um ponto mínimo (retorno mínimo).
• (C): Vértice em (-\frac{10}{2(-1)} = 5), que é o mesmo vértice da alternativa (A), mas com retorno negativo (lucro mínimo).
• (D): Vértice em (-\frac{10}{2(1)} = -5), que é um ponto mínimo (retorno mínimo).
• (E): Vértice em (-\frac{10}{2(-1)} = 5), que é o mesmo vértice da alternativa (A), mas com retorno negativo (lucro mínimo).

A função quadrática que representa o lucro do investidor em função do valor investido é (f(x) = -x^2 + 10x + 50), pois ela possui um vértice no ponto mais alto possível, indicando o valor investido que maximiza o retorno do investidor.