Em qual das situações a seguir o ponto máximo da função quadrática representa um ótimo?
(A) -
a função representa a altura de um projétil lançado verticalmente para cima em relação ao tempo.
(B) -
a função representa o volume de um paralelepípedo retangular com comprimento e largura fixos e altura variável.
(C) -
a função representa o lucro obtido com a venda de um determinado número de unidades de um produto.
(D) -
a função representa a distância percorrida por um carro em relação ao tempo, supondo que o carro esteja acelerando uniformemente.
(E) -
a função representa o custo total de produção de um determinado número de unidades de um produto.
Explicação
Nas demais alternativas, o ponto máximo da função quadrática não representa um ótimo, pois:
- (a): o ponto máximo representa a altura máxima alcançada pelo projétil, mas não necessariamente o melhor resultado.
- (b): o ponto máximo representa o volume máximo do paralelepípedo, mas pode não ser o volume desejado.
- (d): o ponto máximo representa a velocidade máxima do carro, mas pode não ser o objetivo da viagem.
- (e): o ponto máximo representa o custo total mínimo, não o lucro máximo.
Análise das alternativas
Somente na alternativa (c), o ponto máximo da função quadrática representa o lucro máximo, que é o melhor resultado possível para a empresa que está vendendo o produto.
Conclusão
Compreender os pontos de máximo ou mínimo de funções quadráticas é essencial para resolver problemas práticos em diversos contextos. identificar o ótimo de uma função é fundamental para encontrar a solução mais favorável para um determinado objetivo.