Em qual das seguintes funções quadráticas, o vértice é um ponto de mínimo?
(A) -
f(x) = x² + 2x + 1
(B) -
f(x) = -x² + 4x - 3
(C) -
f(x) = 2x² - 6x + 5
(D) -
f(x) = -3x² + 12x - 9
(E) -
f(x) = x² - 4x + 6
Explicação
O vértice de uma função quadrática é o ponto que divide o gráfico em duas partes simétricas. para uma função da forma f(x) = ax² + bx + c, o vértice é dado por:
x = -b / 2a
no caso da função (b), f(x) = -x² + 4x - 3, temos:
a = -1
b = 4
portanto, o vértice é:
x = -4 / 2(-1) = 2
substituindo x = 2 na função, obtemos:
f(2) = -(2)² + 4(2) - 3 = -1
como o vértice (2, -1) está abaixo dos outros pontos da parábola, ele é um ponto de mínimo.
Análise das alternativas
- (a) f(x) = x² + 2x + 1: o vértice é um ponto de mínimo (0, 1).
- (b) f(x) = -x² + 4x - 3: o vértice é um ponto de mínimo (2, -1).
- (c) f(x) = 2x² - 6x + 5: o vértice é um ponto de máximo (1, 3).
- (d) f(x) = -3x² + 12x - 9: o vértice é um ponto de máximo (2, 9).
- (e) f(x) = x² - 4x + 6: o vértice é um ponto de mínimo (2, 2).
Conclusão
A função quadrática (b) é a única em que o vértice é um ponto de mínimo.