Em qual das seguintes funções quadráticas o valor de x para o vértice é negativo?
(A) -
f(x) = x^2 + 2x + 1
(B) -
f(x) = -x^2 + 4x - 3
(C) -
f(x) = x^2 - 6x + 8
(D) -
f(x) = -x^2 - 2x + 5
(E) -
f(x) = x^2 + 4x + 4
Explicação
O vértice de uma função quadrática na forma f(x) = ax^2 + bx + c é dado por:
x = -b / (2a)
substituindo os valores de a e b da função (b) na fórmula acima, temos:
x = -4 / (2 * (-1)) = 2
como o valor de x é positivo, o vértice da função (b) não é negativo.
das demais alternativas, apenas a função (d) possui um valor negativo para o vértice:
x = -(-2) / (2 * (-1)) = -1
Análise das alternativas
- (a): f(x) = x^2 + 2x + 1, o vértice é x = -1, que é negativo.
- (b): f(x) = -x^2 + 4x - 3, o vértice é x = 2, que não é negativo.
- (c): f(x) = x^2 - 6x + 8, o vértice é x = 3, que não é negativo.
- (d): f(x) = -x^2 - 2x + 5, o vértice é x = -1, que é negativo.
- (e): f(x) = x^2 + 4x + 4, o vértice é x = -2, que não é negativo.
Conclusão
Portanto, a única função quadrática com um valor negativo para o vértice é:
(d) f(x) = -x^2 - 2x + 5