Em qual das seguintes funções quadráticas o ponto de mínimo é (-2, -3)?
(A) -
f(x) = x^2 - 4x + 4
(B) -
f(x) = -x^2 + 4x + 3
(C) -
f(x) = 2x^2 - 8x + 5
(D) -
f(x) = -2x^2 + 8x - 3
(E) -
f(x) = x^2 + 4x - 3
Explicação
Para encontrar o ponto de mínimo, precisamos calcular o vértice da parábola. O vértice é dado pelos valores de x e y no ponto (-b/2a, f(-b/2a)).
Para a função f(x) = -2x^2 + 8x - 3:
- a = -2
- b = 8
x = -b/2a = -8/2(-2) = 2
Para encontrar y, substituímos x = 2 na função original: f(2) = -2(2)^2 + 8(2) - 3 = -3
Portanto, o ponto de mínimo é (2, -3), que corresponde à alternativa (D).
Análise das alternativas
- (A): O ponto de mínimo é (2, 0).
- (B): O ponto de máximo é (2, 7).
- (C): O ponto de mínimo é (-2, -5).
- (D): O ponto de mínimo é (2, -3).
- (E): O ponto de mínimo é (-2, 5).
Conclusão
O ponto de mínimo de uma função quadrática é o ponto na parábola onde o valor de y é menor. Para encontrar o ponto de mínimo, podemos calcular o vértice da parábola.