Em qual das seguintes funções o vértice representa um ponto de mínimo?
(A) -
f(x) = x² - 4x + 3
(B) -
f(x) = 2x² + 6x - 1
(C) -
f(x) = -x² + 3x + 2
(D) -
f(x) = 3x² - 2x + 1
(E) -
f(x) = -2x² + 4x - 5
Explicação
Uma função quadrática na forma f(x) = ax² + bx + c tem um vértice no ponto (-b/2a, f(-b/2a)). o coeficiente "a" determina o sentido da abertura da parábola: se a > 0, a parábola abre para cima e o vértice representa um ponto de mínimo.
na função f(x) = -x² + 3x + 2, o coeficiente "a" é -1, que é negativo. portanto, a parábola abre para baixo e o vértice representa um ponto de máximo.
Análise das alternativas
- (a): a > 0, portanto, o vértice representa um ponto de mínimo.
- (b): a > 0, portanto, o vértice representa um ponto de mínimo.
- (c): a < 0, portanto, o vértice representa um ponto de máximo.
- (d): a > 0, portanto, o vértice representa um ponto de mínimo.
- (e): a < 0, portanto, o vértice representa um ponto de máximo.
Conclusão
Portanto, a única função que possui um vértice representando um ponto de mínimo é (c) f(x) = -x² + 3x + 2.