Em qual das seguintes aplicações a função quadrática representa o lucro máximo?
(A) -
função de custo de produção: y = x² + 2x + 1
(B) -
função de receita: y = -x² + 4x + 5
(C) -
função de área de um retângulo: y = x(4 - x)
(D) -
função de volume de uma esfera: y = (4/3)πx³
(E) -
função de altura de um projétil: y = -5x² + 10x + 1
Dica
- observe o coeficiente quadrático: se for positivo, a parábola se abre para cima (ponto mínimo). se for negativo, a parábola se abre para baixo (ponto máximo).
- localize o vértice da parábola: o vértice é o ponto onde ela muda de direção. o valor de x do vértice determina o ponto máximo ou mínimo.
Explicação
Uma função quadrática com coeficiente quadrático negativo (como na opção b) representa uma parábola que se abre para baixo. isso significa que ela possui um ponto máximo, que corresponde ao lucro máximo.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam lucro máximo:
- (a): representa o custo de produção, que geralmente aumenta com o aumento da produção.
- (c): representa a área de um retângulo, que não possui um ponto máximo ou mínimo.
- (d): representa o volume de uma esfera, que não está relacionado ao lucro.
- (e): representa a altura de um projétil, que não está relacionada ao lucro.
Conclusão
O conceito de funções quadráticas é amplamente utilizado em aplicações práticas, como matemática financeira, cinemática e outros. compreender o comportamento dessas funções é essencial para resolver problemas e tomar decisões informadas em diversas áreas do conhecimento.