Em qual das funções quadráticas abaixo o ponto de máximo é igual a -5?
(A) -
f(x) = x² - 4x + 5
(B) -
f(x) = -x² + 6x - 5
(C) -
f(x) = 2x² - 3x + 4
(D) -
f(x) = -x² - 4x + 6
(E) -
f(x) = x² + 2x - 5
Explicação
Para encontrar o ponto de máximo de uma função quadrática da forma f(x) = ax² + bx + c, usamos a seguinte fórmula:
x = -b / (2a)
para a função f(x) = -x² + 6x - 5, temos:
x = -6 / (2 * (-1)) = 3
agora, substituímos esse valor de x de volta na função original para encontrar o valor de f(x) no ponto de máximo:
f(3) = -3² + 6 * 3 - 5 = -5
portanto, o ponto de máximo da função é (3, -5).
Análise das alternativas
- (a): o ponto de máximo desta função é (2, 1).
- (b): o ponto de máximo desta função é (3, -5).
- (c): o ponto de máximo desta função é (-3/4, 5,25).
- (d): o ponto de máximo desta função é (2, -2).
- (e): o ponto de máximo desta função é (-1, -4).
Conclusão
Entender os pontos de máximo e mínimo de funções quadráticas é essencial para resolver problemas em diversas áreas, como matemática financeira e cinemática.