Em qual das funções abaixo o ponto de mínimo é (3, -1)?

Para encontrar o ponto de mínimo de uma função quadrática, podemos utilizar a fórmula (x = -\frac{b}{2a}).

Na função (f(x) = -x^2 + 6x + 9), temos:

(a = -1) e (b = 6).

Portanto, (x = -\frac{6}{2(-1)} = 3).

Para encontrar o valor de (y) correspondente, basta substituir (x = 3) na equação da função:

(f(3) = -3^2 + 6(3) + 9 = -9 + 18 + 9 = -1).

Logo, o ponto de mínimo da função é ((3, -1)).

As demais alternativas não possuem ponto de mínimo em (3, -1):

• (A): (f(x) = x^2 - 6x + 9) possui ponto de mínimo em (3, 0).
• (B): (f(x) = x^2 + 6x + 9) não possui ponto de mínimo.
• (C): (f(x) = -x^2 + 6x - 9) possui ponto de mínimo em (3, -2).
• (D): (f(x) = -x^2 - 6x - 9) não possui ponto de mínimo.
• (E): (f(x) = -x^2 + 6x + 9) possui ponto de mínimo em (3, -1).

O conceito de ponto de mínimo é importante na análise de funções quadráticas, pois permite identificar o menor valor que a função pode assumir.

Dicas para encontrar o ponto de mínimo de uma função quadrática:

• Verifique se a função é uma parábola. Se não for, ela não possui um ponto de mínimo.
• Identifique os coeficientes (a), (b) e (c) da função.
• Utilize a fórmula (x = -\frac{b}{2a}) para encontrar o valor de (x) correspondente ao ponto de mínimo.
• Substitua o valor de (x) encontrado na equação da função para encontrar o valor de (y) correspondente.