Em qual das funções abaixo o ponto de mínimo é (-1, 3)?
(A) -
f(x) = x² - 2x + 2
(B) -
f(x) = -x² + 2x + 4
(C) -
f(x) = x² + 2x + 3
(D) -
f(x) = -x² - 2x + 5
(E) -
f(x) = x² - 2x + 4
Explicação
O ponto de mínimo de uma função quadrática é o vértice da sua parábola. a coordenada x do vértice é dada por -b/2a, e a coordenada y é dada por f(-b/2a).
para a função f(x) = -x² + 2x + 4:
-a = 1 > 0 (concavidade para baixo, indicando um mínimo) -b = 2 -c = 4
coordenada x do vértice: -b/2a = -2/2(1) = -1 coordenada y do vértice: f(-1) = -(-1)² + 2(-1) + 4 = 3
portanto, o ponto de mínimo da função f(x) = -x² + 2x + 4 é (-1, 3).
Análise das alternativas
- (a): f(x) = x² - 2x + 2 (máximo)
- (c): f(x) = x² + 2x + 3 (mínimo em (-1, 2))
- (d): f(x) = -x² - 2x + 5 (máximo)
- (e): f(x) = x² - 2x + 4 (máximo)
Conclusão
O ponto de mínimo é um conceito importante em funções quadráticas, pois representa o menor valor da função. encontrar o ponto de mínimo é essencial para resolver problemas de otimização e modelagem.