Em qual das alternativas abaixo a função quadrática possui o menor valor mínimo?
(A) -
f(x) = x² - 2x + 1
(B) -
f(x) = -x² + 4x - 3
(C) -
f(x) = x² - 6x + 8
(D) -
f(x) = -x² + 2x + 5
(E) -
f(x) = x² + 4x + 6
Explicação
Para encontrar o valor mínimo de uma função quadrática, devemos primeiro encontrar o vértice da parábola. O valor do mínimo é igual ao valor do y do vértice.
O vértice de uma função quadrática na forma f(x) = ax² + bx + c é dado por:
x = -b / 2a
f(x) = -b² / 4a + c
Para a alternativa (D), f(x) = -x² + 2x + 5, temos:
a = -1, b = 2
x = -2 / 2(-1) = 1
f(1) = -1² + 2(1) + 5 = 6
Portanto, o valor mínimo da função quadrática em (D) é 6.
Análise das alternativas
- (A): f(x) = x² - 2x + 1, valor mínimo = 0
- (B): f(x) = -x² + 4x - 3, valor mínimo = 1
- (C): f(x) = x² - 6x + 8, valor mínimo = 4
- (D): f(x) = -x² + 2x + 5, valor mínimo = 6
- (E): f(x) = x² + 4x + 6, valor mínimo = 10
Conclusão
A função quadrática com o menor valor mínimo é aquela com o coeficiente a negativo e o coeficiente b positivo. No caso, a alternativa (D) atende a esses critérios.