Qual é a propriedade matemática que permite que a expressão (a + b)² seja expandida como a² + 2ab + b²?

A propriedade distributiva é a propriedade matemática que permite que a expressão (a + b)² seja expandida como a² + 2ab + b².

A propriedade distributiva afirma que a multiplicação de um número por uma soma é igual à soma dos produtos do número por cada um dos termos da soma.

Em outras palavras,

$$a(b + c) = ab + ac$$

Isso significa que podemos multiplicar o fator comum (a) pela soma (b + c) para obter a mesma resposta como se multiplicássemos (a) por cada um dos termos da soma separadamente.

Vamos analisar as alternativas:

• (A) Propriedade distributiva: Essa é a propriedade correta que permite a expansão da expressão (a + b)² como a² + 2ab + b².
• (B) Propriedade comutativa: A propriedade comutativa afirma que a ordem dos fatores não altera o produto. Essa propriedade não é usada para expandir a expressão (a + b)².
• (C) Propriedade associativa: A propriedade associativa afirma que a ordem das operações de adição e multiplicação não altera o resultado. Essa propriedade também não é usada para expandir a expressão (a + b)².
• (D) Lei do expoente: A lei do expoente afirma que quando um número é elevado a um expoente, o resultado é o mesmo que se multiplicar esse número por si mesmo tantas vezes quanto o expoente. Essa lei não é usada para expandir a expressão (a + b)².
• (E) Propriedade da multiplicação: A propriedade da multiplicação afirma que o produto de dois números é igual ao produto de seus fatores. Essa propriedade é usada para expandir a expressão (a + b)², mas não é a propriedade que permite essa expansão.

A propriedade distributiva é uma ferramenta matemática poderosa que permite expandir expressões algébricas e resolver equações. É importante entender essa propriedade para ter sucesso em álgebra e matemática avançada.