Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau é representada pela tabela de valores abaixo?
(A) -
y = x² - 1
(B) -
y = x²
(C) -
y = x² + 1
(D) -
y = -x²
(E) -
y = 2x²
Explicação
A tabela de valores mostra uma função quadrática que abre para cima, ou seja, tem um coeficiente positivo. como y é 0 quando x é 0, o termo constante deve ser 0. portanto, a função deve ser da forma y = ax².
ao substituir x = 1 e y = 1 na equação, obtemos:
1 = a(1)²
1 = a
assim, a função é y = x².
Análise das alternativas
- (a): y = x² - 1 não é a função correta porque y não é 0 quando x é 0.
- (b): y = x² é a função correta porque satisfaz todos os pontos da tabela de valores.
- (c): y = x² + 1 não é a função correta porque y não é 0 quando x é 0.
- (d): y = -x² não é a função correta porque abre para baixo, não para cima.
- (e): y = 2x² não é a função correta porque a tabela de valores mostra que y é 1 quando x é 1, não 2.
Conclusão
A capacidade de identificar padrões e generalizar relações numéricas é essencial em matemática. ao trabalhar com tabelas de valores e representações gráficas, os alunos podem desenvolver essa habilidade e entender melhor o comportamento das funções quadráticas.