Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau é representada pela tabela de valores abaixo?

(A) - 
 y = x² - 1
(B) - 
 y = x²
(C) - 
 y = x² + 1
(D) - 
 y = -x²
(E) - 
 y = 2x²

Explicação

A tabela de valores mostra uma função quadrática que abre para cima, ou seja, tem um coeficiente positivo. como y é 0 quando x é 0, o termo constante deve ser 0. portanto, a função deve ser da forma y = ax².

ao substituir x = 1 e y = 1 na equação, obtemos:

1 = a(1)²
1 = a

assim, a função é y = x².

Análise das alternativas

  • (a): y = x² - 1 não é a função correta porque y não é 0 quando x é 0.
  • (b): y = x² é a função correta porque satisfaz todos os pontos da tabela de valores.
  • (c): y = x² + 1 não é a função correta porque y não é 0 quando x é 0.
  • (d): y = -x² não é a função correta porque abre para baixo, não para cima.
  • (e): y = 2x² não é a função correta porque a tabela de valores mostra que y é 1 quando x é 1, não 2.

Conclusão

A capacidade de identificar padrões e generalizar relações numéricas é essencial em matemática. ao trabalhar com tabelas de valores e representações gráficas, os alunos podem desenvolver essa habilidade e entender melhor o comportamento das funções quadráticas.