Qual das seguintes equações representa uma função quadrática com vértice no ponto (-2, -5)?
(A) -
y = x^2 - 4x + 5
(B) -
y = x^2 + 4x - 5
(C) -
y = -x^2 + 4x - 5
(D) -
y = -x^2 - 4x + 5
(E) -
y = x^2 - 4x - 5
Explicação
Na forma geral de uma função quadrática (y = ax^2 + bx + c), o vértice da parábola é dado pelo ponto (-b/2a, c - b^2/4a).
Substituindo os valores do vértice fornecido na pergunta (-2, -5) na fórmula acima, temos:
-b/2a = -2 c - b^2/4a = -5
Resolvendo para a e c, obtemos:
-a = 4 -b = 8 -c = -5
Portanto, a equação da função quadrática com vértice (-2, -5) é:
y = -4x^2 + 8x - 5
Análise das alternativas
As demais alternativas representam funções quadráticas com vértices diferentes de (-2, -5):
- (A): Vértice em (2, -5)
- (B): Vértice em (-2, 5)
- (D): Vértice em (2, -5)
- (E): Vértice em (2, 5)
Conclusão
O vértice de uma função quadrática é um ponto importante que ajuda a determinar o formato e a simetria da parábola. Saber como calcular o vértice é essencial para entender e representar graficamente funções quadráticas.