Qual das seguintes equações representa uma função polinomial do 2º grau cujo gráfico é uma parábola com vértice no ponto (0, 2)?
(A) -
y = x^2 + 2x
(B) -
y = -x^2 + 2
(C) -
y = 2x^2 + 4
(D) -
y = 2x^2 - 4x + 2
(E) -
y = -x^2 - 4x + 2
Explicação
A equação geral de uma função polinomial do 2º grau é y = ax² + bx + c. para que o gráfico seja uma parábola com vértice no ponto (0, 2), o valor de a deve ser positivo e o valor de c deve ser igual à coordenada y do vértice. portanto, a = 2 e c = 2. como o vértice está no eixo y, o valor de b deve ser 0.
substituindo esses valores na equação geral, obtemos:
y = 2x² + 0x + 2y = 2x² + 2
que corresponde à alternativa (d).
Análise das alternativas
- (a): o gráfico é uma parábola com vértice em (-1, 1).
- (b): o gráfico é uma parábola com vértice em (0, -2).
- (c): o gráfico é uma parábola com vértice em (0, -2).
- (d): o gráfico é uma parábola com vértice em (0, 2).
- (e): o gráfico é uma parábola com vértice em (2, -2).
Conclusão
As funções polinomiais do 2º grau são funções quadráticas que representam parábolas. o vértice da parábola é o ponto mais alto ou mais baixo do gráfico e pode ser determinado pelos valores de a, b e c na equação geral da função.