Qual das seguintes equações representa a função quadrática cuja tabela de valores é dada por:
(A) -
y = x^2 - 3x - 2
(B) -
y = x^2 + 3x - 2
(C) -
y = -x^2 - 3x + 2
(D) -
y = -x^2 + 3x - 2
(E) -
y = 2x^2 - 3x + 2
Explicação
Para encontrar a equação da função quadrática que melhor se ajusta aos dados da tabela, podemos usar a forma geral: y = ax^2 + bx + c.
Substituindo os pontos da tabela na equação, obtemos o seguinte sistema de equações:
9 = a(-2)^2 + b(-2) + c
0 = a(-1)^2 + b(-1) + c
-3 = a(0)^2 + b(0) + c
-4 = a(1)^2 + b(1) + c
Resolvendo esse sistema de equações, encontramos os seguintes valores para os coeficientes:
a = -1
b = 3
c = -2
Portanto, a equação da função quadrática que melhor se ajusta aos dados da tabela é y = -x^2 + 3x - 2.
Análise das alternativas
- (B): Incorreta. O coeficiente de x^2 deve ser negativo.
- (C): Incorreta. O coeficiente de x deve ser positivo.
- (D): Incorreta. O coeficiente de x^2 deve ser negativo.
- (E): Incorreta. O coeficiente de x deve ser positivo.
Conclusão
Identificar e analisar padrões em tabelas de valores é essencial para compreender a natureza das funções quadráticas e sua representação gráfica. Encontrar a equação da função que melhor se ajusta aos dados permite que os alunos façam previsões e modelem situações do mundo real usando funções polinomiais de 2º grau.