Em qual das seguintes tabelas os dados não podem representar a função polinomial de 2º grau \(y = ax^2\)?
(A) -
| x | y |
|---|---|
| -1 | 1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
(B) -
| x | y |
|---|---|
| -1 | -1 |
| 0 | 0 |
| 2 | 4 |
(C) -
| x | y |
|---|---|
| -2 | 4 |
| -1 | 1 |
| 0 | 0 |
(D) -
| x | y |
|---|---|
| -2 | 1 |
| -1 | 0 |
| 1 | 1 |
(E) -
| x | y |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 1 |
| 2 | 5 |
Explicação
Para uma função polinomial de 2º grau (y = ax^2), o gráfico no plano cartesiano é sempre uma parábola. uma parábola tem um ponto máximo ou mínimo, e a tabela (e) apresenta um gráfico com dois pontos máximos. portanto, a tabela (e) não pode representar uma função polinomial de 2º grau.
Análise das alternativas
- (a): o gráfico desta tabela é uma parábola com vértice no ponto (0, 0), representando (y = x^2).
- (b): o gráfico desta tabela é uma parábola com vértice no ponto (0, 0), representando (y = x^2).
- (c): o gráfico desta tabela é uma parábola com vértice no ponto (0, 0), representando (y = x^2).
- (d): o gráfico desta tabela é uma parábola com vértice no ponto (0, 1), representando (y = x^2 + 1).
- (e): o gráfico desta tabela possui dois pontos máximos, o que não é possível para uma função polinomial de 2º grau.
Conclusão
As funções polinomiais de 2º grau do tipo (y = ax^2) são representadas por parábolas no plano cartesiano. para identificar se uma tabela de dados representa uma função polinomial de 2º grau, é importante observar o formato do gráfico correspondente. se o gráfico for uma parábola, a tabela pode representar uma função polinomial de 2º grau. caso contrário, ela não pode representar uma função polinomial de 2º grau.