Qual das seguintes equações representa uma função linear que passa pelos pontos (1, 2) e (3, 6)?
(A) -
y = x + 1
(B) -
y = 2x
(C) -
y = x^2
(D) -
y = 2x + 1
(E) -
y = 3x - 1
Explicação
Para encontrar a equação de uma função linear que passa por dois pontos, utilizamos a fórmula do coeficiente angular:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
onde (x1, y1) e (x2, y2) são os dois pontos.
usando os pontos dados (1, 2) e (3, 6), obtemos:
m = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2
a equação geral de uma função linear é:
y = mx + b
onde m é o coeficiente angular e b é o intercepto y.
usando o coeficiente angular calculado (m = 2) e substituindo um dos pontos dados (por exemplo, (1, 2)), obtemos:
2 = 2 * 1 + b
b = 0
portanto, a equação da função linear que passa pelos pontos (1, 2) e (3, 6) é:
y = 2x + 0
que pode ser simplificada para:
y = 2x
Análise das alternativas
- (a): y = x + 1 não passa pelo ponto (3, 6).
- (b): y = 2x é a resposta correta.
- (c): y = x^2 não é uma função linear.
- (d): y = 2x + 1 é a resposta correta.
- (e): y = 3x - 1 não passa pelo ponto (3, 6).
Conclusão
A equação y = 2x representa a função linear que passa pelos pontos (1, 2) e (3, 6). esta função tem um coeficiente angular de 2 e um intercepto y de 0.