Em qual dos exemplos abaixo a representação gráfica da relação entre os números é uma reta que não passa pela origem?
(A) -
x + y = 5
(B) -
2x + 3y = 6
(C) -
y = 2x + 1
(D) -
4x - 2y = 8
(E) -
x - 3y = 9
Explicação
Para uma reta passar pela origem, ela deve satisfazer a fórmula:
y = mx
Onde:
- m é o coeficiente angular da reta.
- x é a variável independente.
- y é a variável dependente.
Se a equação da reta não estiver nesta forma, ela não passa pela origem.
No caso da alternativa (D), a equação da reta é 4x - 2y = 8. Se tentarmos reescrever esta equação na forma y = mx, veremos que não é possível:
4x - 2y = 8 2y = 4x - 8 y = (4x - 8)/2 y = 2x - 4
Como o termo constante "-4" não pode ser isolado no lado direito da equação, a reta não passa pela origem.
Análise das alternativas
- (A) x + y = 5: Essa equação pode ser reescrita na forma y = -x + 5, o que significa que a reta passa pela origem.
- (B) 2x + 3y = 6: Essa equação pode ser reescrita na forma y = (-2/3)x + 2, o que significa que a reta passa pela origem.
- (C) y = 2x + 1: Essa equação já está na forma y = mx + b, o que significa que a reta passa pela origem.
- (D) 4x - 2y = 8: Conforme explicado acima, essa equação não pode ser reescrita na forma y = mx + b, o que significa que a reta não passa pela origem.
- (E) x - 3y = 9: Essa equação pode ser reescrita na forma y = (1/3)x - 3, o que significa que a reta passa pela origem.
Conclusão
Portanto, a alternativa (D) é a única que apresenta uma reta que não passa pela origem.