Qual das seguintes representações gráficas é equivalente à função f(x) = x^2 - 4?
(A) -
uma parábola que se abre para cima e intercepta o eixo y em (0, -4)
(B) -
uma parábola que se abre para baixo e intercepta o eixo y em (0, 4)
(C) -
uma reta que passa pelos pontos (0, -4) e (1, -3)
(D) -
uma hipérbole que intercepta o eixo x em (-2, 0) e (2, 0)
(E) -
um círculo com raio 2 e centro em (0, 0)
Explicação
A função f(x) = x^2 - 4 representa uma parábola que se abre para cima e tem vértice no ponto (0, -4). portanto, a única representação gráfica que é equivalente a essa função é a que também apresenta essas características, que é a opção (a).
Análise das alternativas
- (a): uma parábola que se abre para cima e intercepta o eixo y em (0, -4) - esta é a representação correta.
- (b): uma parábola que se abre para baixo e intercepta o eixo y em (0, 4) - esta é a representação da função g(x) = -x^2 + 4, que é diferente da função f(x) = x^2 - 4.
- (c): uma reta que passa pelos pontos (0, -4) e (1, -3) - esta é a representação de uma reta, não de uma parábola.
- (d): uma hipérbole que intercepta o eixo x em (-2, 0) e (2, 0) - esta é a representação de uma hipérbole, não de uma parábola.
- (e): um círculo com raio 2 e centro em (0, 0) - esta é a representação de um círculo, não de uma parábola.
Conclusão
Funções quadráticas como f(x) = x^2 - 4 são representadas graficamente por parábolas. para determinar a equivalência entre representações algébricas e gráficas, é importante analisar as características da parábola, como a direção da abertura e a posição do vértice.