Qual das seguintes representações gráficas corresponde à função f(x) = x² - 4x + 3?
(A) -
Uma parábola com vértice em (2, -1) e concavidade para cima
(B) -
Uma parábola com vértice em (-2, 1) e concavidade para baixo
(C) -
Uma reta com inclinação 2 e intercepto y em 3
(D) -
Uma hipérbole com centro em (0, 0) e eixos assintóticos y = x e y = -x
(E) -
Uma elipse com centro em (0, 0) e semieixos a = 2 e b = 1
Explicação
A função f(x) = x² - 4x + 3 é uma parábola. O vértice de uma parábola é dado pela fórmula x = -b/2a. Substituindo os valores de a e b na equação dada, obtemos x = -(-4)/2(1) = 2. Para encontrar o valor de y no vértice, substituímos x = 2 na equação: f(2) = (2)² - 4(2) + 3 = -1. Portanto, o vértice da parábola é (2, -1).
Como o coeficiente a da equação é positivo (a = 1), a parábola tem concavidade para cima.
Análise das alternativas
- (B): Esta é a representação gráfica de uma parábola com vértice em (-2, 1) e concavidade para baixo.
- (C): Esta é a representação gráfica de uma reta com inclinação 2 e intercepto y em 3.
- (D): Esta é a representação gráfica de uma hipérbole com centro em (0, 0) e eixos assintóticos y = x e y = -x.
- (E): Esta é a representação gráfica de uma elipse com centro em (0, 0) e semieixos a = 2 e b = 1.
Conclusão
Portanto, a única representação gráfica que corresponde à função f(x) = x² - 4x + 3 é a parábola com vértice em (2, -1) e concavidade para cima, ou seja, a alternativa (A).