Qual das seguintes funções tem domínio igual a todos os números reais?
(A) -
f(x) = 1/x
(B) -
f(x) = x²
(C) -
f(x) = |x|
(D) -
f(x) = log(x)
(E) -
f(x) = e^x
Explicação
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada possíveis para a função. A função f(x) = |x| tem domínio igual a todos os números reais porque o valor absoluto de qualquer número real é sempre definido.
Análise das alternativas
- (A): A função f(x) = 1/x tem domínio igual a todos os números reais, exceto 0, porque 1/0 é indefinido.
- (B): A função f(x) = x² tem domínio igual a todos os números reais porque o quadrado de qualquer número real é sempre definido.
- (C): A função f(x) = |x| tem domínio igual a todos os números reais porque o valor absoluto de qualquer número real é sempre definido.
- (D): A função f(x) = log(x) tem domínio igual a todos os números reais positivos, porque o logaritmo de um número não negativo é sempre definido.
- (E): A função f(x) = e^x tem domínio igual a todos os números reais porque a exponencial de qualquer número real é sempre definida.
Conclusão
É importante lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada possíveis para a função. A função f(x) = |x| é a única função listada com domínio igual a todos os números reais.