Qual das seguintes funções tem domínio igual a R (conjunto dos números reais)?
(A) -
f(x) = 1/(x-2)
(B) -
g(x) = x^2 - 4
(C) -
h(x) = sqrt(x-1)
(D) -
j(x) = |x|
(E) -
k(x) = sen(x)
Explicação
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (x) para os quais a função está definida.
- (A): O domínio de f(x) = 1/(x-2) é R - {2}, pois a divisão por zero é indefinida.
- (B): O domínio de g(x) = x^2 - 4 é R, pois não há restrições na entrada.
- (C): O domínio de h(x) = sqrt(x-1) é [1, ∞), pois a raiz quadrada de um número negativo é indefinida.
- (D): O domínio de j(x) = |x| é R, pois não há restrições na entrada.
- (E): O domínio de k(x) = sen(x) é R, pois a função seno é definida para todos os números reais.
Análise das alternativas
Todas as demais alternativas possuem restrições no domínio:
- (A): x ≠ 2
- (C): x ≥ 1
Conclusão
O domínio de uma função é importante porque determina os valores de entrada para os quais a função pode ser avaliada. No caso da função j(x) = |x|, seu domínio é igual a R, o que significa que ela pode ser avaliada para qualquer número real.