Qual das seguintes funções **não** é uma função crescente em seu domínio?
(A) -
f(x) = x^2
(B) -
f(x) = x + 1
(C) -
f(x) = 2^x
(D) -
f(x) = sen(x)
(E) -
f(x) = log(x)
Dica
- observe a derivada da função. se a derivada for positiva para todos os valores do domínio, a função é crescente.
- trace o gráfico da função. se o gráfico estiver subindo da esquerda para a direita, a função é crescente.
Explicação
Uma função crescente é aquela em que, para quaisquer dois valores x1 e x2 do domínio, se x1 < x2, então f(x1) < f(x2).
para a função f(x) = x^2, se x1 < x2, então x1^2 < x2^2. portanto, f(x) não é uma função crescente em seu domínio.
Análise das alternativas
As demais alternativas são funções crescentes em seus domínios:
- (b): f(x) = x + 1 é crescente em todos os reais.
- (c): f(x) = 2^x é crescente em todos os reais.
- (d): f(x) = sen(x) é crescente em [0, π/2].
- (e): f(x) = log(x) é crescente em (0, ∞).
Conclusão
A análise de crescimento e decrescimento de funções é uma habilidade importante em matemática. entender o comportamento de uma função em seu domínio permite que resolvamos problemas e façamos previsões em diferentes contextos.