Qual das seguintes funções definidas por sentenças representa o domínio de validade de (–∞, ∞)?
(A) -
f(x) = √(x – 1)
(B) -
f(x) = |x – 2|
(C) -
f(x) = 1 / (x – 3)
(D) -
f(x) = x^2 – 4
(E) -
f(x) = sen(x)
Explicação
O domínio de validade de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada válidos para a função. uma função definida por uma sentença é válida apenas para valores de entrada que fazem com que a expressão seja definida.
a função f(x) = x^2 – 4 é um polinômio de segundo grau, que é definido para todos os números reais. portanto, seu domínio de validade é (–∞, ∞).
Análise das alternativas
As outras alternativas têm domínios de validade diferentes:
- (a): f(x) = √(x – 1) é válida apenas para x ≥ 1.
- (b): f(x) = |x – 2| é válida para todos os números reais.
- (c): f(x) = 1 / (x – 3) é válida para todos os números reais, exceto x = 3.
- (e): f(x) = sen(x) é válida para todos os números reais.
Conclusão
A capacidade de identificar o domínio de validade de uma função é crucial para garantir que a função esteja sendo usada corretamente. os alunos devem estar familiarizados com as restrições que diferentes expressões algébricas impõem aos seus domínios de validade.