Qual das seguintes afirmações sobre o domínio de uma função é verdadeira?
(A) -
O domínio de uma função é sempre um conjunto finito.
(B) -
O domínio de uma função é sempre um intervalo.
(C) -
O domínio de uma função pode ser vazio.
(D) -
O domínio de uma função é sempre o conjunto dos números reais.
(E) -
O domínio de uma função é sempre o conjunto dos números positivos.
Explicação
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada para os quais a função está definida. Em alguns casos, uma função pode não estar definida para alguns valores de entrada. Por exemplo, a função f(x) = 1/x não está definida para x = 0, pois a divisão por zero é indefinida. Nesse caso, o domínio da função f é o conjunto dos números reais exceto 0, que é um conjunto não vazio.
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (A): O domínio de uma função nem sempre é um conjunto finito. Pode ser infinito, como o conjunto dos números reais ou o conjunto dos números naturais.
- (B): O domínio de uma função nem sempre é um intervalo. Pode ser um conjunto discreto, como o conjunto {1, 2, 3}.
- (D): O domínio de uma função nem sempre é o conjunto dos números reais. Pode ser um subconjunto dos números reais, como o conjunto dos números positivos ou o conjunto dos números inteiros.
- (E): O domínio de uma função nem sempre é o conjunto dos números positivos. Pode ser um subconjunto dos números positivos, como o conjunto {1, 2, 3} ou o conjunto dos números maiores que 5.
Conclusão
O domínio de uma função é um conceito importante na análise de funções. Entender o domínio de uma função permite determinar os valores de entrada para os quais a função está definida e analisar seu comportamento dentro desses valores.