Qual das funções definidas por sentenças a seguir representa uma função crescente?
(A) -
f(x) = x² - 4
(B) -
f(x) = -2x + 5
(C) -
f(x) = 1/x
(D) -
f(x) = |x|
(E) -
f(x) = sen(x)
Explicação
Uma função é crescente quando seus valores aumentam à medida que os valores de x aumentam. Na função dada, o coeficiente de x é negativo (-2). Isso significa que à medida que x aumenta, o valor de f(x) diminui. No entanto, como há um termo constante positivo (5), a função cresce no geral.
Análise das alternativas
- (A) f(x) = x² - 4 é uma parábola que abre para cima, portanto, é crescente.
- (C) f(x) = 1/x é uma função decrescente porque seus valores diminuem à medida que x aumenta.
- (D) f(x) = |x| é uma função crescente, mas não estritamente crescente, pois seus valores permanecem constantes para x = 0.
- (E) f(x) = sen(x) é uma função periódica que oscila entre -1 e 1, portanto, não é crescente nem decrescente em todo o seu domínio.
Conclusão
Compreender o conceito de funções crescentes é crucial para analisar e interpretar dados em vários campos. Essa habilidade permite que os alunos façam previsões e tomem decisões informadas com base em tendências observadas.