Em relação à função definida pela sentença f(x) = x² - 4x, assinale a alternativa incorreta:
(A) -
O domínio de f(x) é o conjunto dos números reais.
(B) -
A imagem de f(x) é o conjunto dos números reais não negativos.
(C) -
O gráfico de f(x) é uma parábola que se abre para cima.
(D) -
O vértice do gráfico de f(x) é o ponto (2, -4).
(E) -
O gráfico de f(x) intercepta o eixo y no ponto (0, -4).
Explicação
Para encontrar a imagem de f(x), precisamos descobrir o conjunto dos valores de f(x) para x pertence ao domínio de f(x). Como o domínio de f(x) é o conjunto dos números reais, precisaremos calcular f(x) para todos os valores de x.
Calculando f(x) para alguns valores de x:
f(0) = 0² - 4(0) = 0 f(1) = 1² - 4(1) = -3 f(2) = 2² - 4(2) = -4 f(3) = 3² - 4(3) = -3 f(4) = 4² - 4(4) = 0
Como podemos ver, a imagem de f(x) não é o conjunto dos números reais não negativos, mas sim o conjunto dos números reais.
Análise das alternativas
- (A) O domínio de f(x) é o conjunto dos números reais. (Correta)
- (B) A imagem de f(x) é o conjunto dos números reais não negativos. (Incorreta)
- (C) O gráfico de f(x) é uma parábola que se abre para cima. (Correta)
- (D) O vértice do gráfico de f(x) é o ponto (2, -4). (Correta)
- (E) O gráfico de f(x) intercepta o eixo y no ponto (0, -4). (Correta)
Conclusão
A alternativa (B) é a única incorreta, pois afirma que a imagem de f(x) é o conjunto dos números reais não negativos, o que não é verdade.