Em qual dos seguintes exemplos a função definida por sentença modela uma situação em que o crescimento da função é linear?
(A) -
valor da fatura de luz: f(x) = 0,50x + 50
(B) -
valor do imposto de renda: f(x) = 0,075x - 229,48
(C) -
valor da tarifa de ônibus: f(x) = 2,50x
(D) -
número de seguidores em uma rede social: f(x) = 100 + 5x
(E) -
valor de um investimento com juros compostos: f(x) = 1000 * (1 + 0,05)^x
Explicação
Em uma função linear, o gráfico é uma reta que cresce ou decresce a uma taxa constante. na função f(x) = 2,50x, o coeficiente angular da reta é 2,50, o que indica que a função cresce a uma taxa constante de 2,50 unidades por unidade de aumento em x.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o crescimento da função não é linear:
- (a): a função f(x) = 0,50x + 50 representa uma reta com crescimento linear, mas com um intercepto diferente de zero.
- (b): a função f(x) = 0,075x - 229,48 representa uma reta com crescimento linear, mas com um intercepto negativo.
- (d): a função f(x) = 100 + 5x representa uma reta com crescimento linear, mas com um intercepto diferente de zero.
- (e): a função f(x) = 1000 * (1 + 0,05)^x representa uma função exponencial, não linear.
Conclusão
O conceito de crescimento linear é importante em diversas aplicações práticas, como o cálculo de tarifas, taxas e outras situações em que a taxa de variação é constante.