Em qual das situações abaixo uma função linear pode ser usada para modelar o fenômeno descrito?
(A) -
O crescimento da população de uma cidade ao longo do tempo.
(B) -
A trajetória de uma bola arremessada para o alto.
(C) -
A concentração de uma substância química em uma reação ao longo do tempo.
(D) -
A quantidade de água em uma banheira que está sendo esvaziada.
(E) -
O movimento de um pêndulo.
Explicação
Uma função linear tem a forma y = mx + b, onde m é a inclinação (crescimento ou decréscimo) e b é o intercepto y (valor inicial). O crescimento da população de uma cidade ao longo do tempo é geralmente regular e pode ser aproximado por uma função linear, com a inclinação representando a taxa de crescimento e o intercepto y representando a população inicial.
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser modeladas por uma função linear:
- (B): A trajetória de uma bola arremessada para o alto é parabólica.
- (C): A concentração de uma substância química em uma reação ao longo do tempo segue uma função exponencial ou logarítmica.
- (D): A quantidade de água em uma banheira que está sendo esvaziada segue uma função exponencial decrescente.
- (E): O movimento de um pêndulo é periódico e pode ser modelado por uma função seno ou cosseno.
Conclusão
Funções lineares são usadas para modelar fenômenos que crescem ou decrescem a uma taxa constante. Outras funções podem ser necessárias para modelar fenômenos mais complexos com taxas de crescimento ou decréscimo não constantes.