Qual é a diferença fundamental entre a função exponencial e a função logarítmica?

(A) - 
 A função exponencial é crescente, enquanto a função logarítmica é decrescente.
(B) - 
 A função exponencial tem domínio infinito, enquanto a função logarítmica tem domínio finito.
(C) - 
 A função exponencial tem imagem infinita, enquanto a função logarítmica tem imagem finita.
(D) - 
 A função exponencial é contínua, enquanto a função logarítmica é descontínua.
(E) - 
 A função exponencial é uma função par, enquanto a função logarítmica é uma função ímpar.

Explicação

A função exponencial é uma função em que a variável independente é o expoente de uma base constante. A função logarítmica é a função inversa da função exponencial, ou seja, é a função que desfaz a operação de exponenciação.

Como a função exponencial cresce rapidamente, ela é usada para modelar fenômenos que crescem rapidamente, como o crescimento populacional e o crescimento de juros. A função logarítmica, por outro lado, é usada para modelar fenômenos que diminuem rapidamente, como o decaimento radioativo e a absorção de luz.

Análise das alternativas

  • (B): Ambas as funções têm domínio infinito.
  • (C): Ambas as funções têm imagem infinita.
  • (D): Ambas as funções são contínuas.
  • (E): Nenhuma das funções é par ou ímpar.

Conclusão

A função exponencial e a função logarítmica são funções importantes que são usadas em muitas áreas da matemática, ciência e engenharia. É importante entender as diferenças entre essas duas funções para poder usá-las corretamente.