Qual das seguintes transformações não altera o gráfico da função f(x) = log(x)?
(A) -
f(x) + 2
(B) -
f(x - 3)
(C) -
f(2x)
(D) -
-f(x)
(E) -
f(x²)
Explicação
As transformações f(x) + 2, f(x - 3), f(2x) e -f(x) são transformações rígidas que não alteram a forma do gráfico. elas apenas deslocam, refletem ou escalam o gráfico.
por outro lado, a transformação f(x²) altera a forma do gráfico porque ela eleva o argumento da função ao quadrado. isso resulta em um gráfico diferente com um formato parabólico.
Análise das alternativas
- (a): f(x) + 2 desloca o gráfico para cima em 2 unidades.
- (b): f(x - 3) desloca o gráfico para a direita em 3 unidades.
- (c): f(2x) comprime horizontalmente o gráfico por um fator de 2.
- (d): -f(x) reflete o gráfico no eixo x.
- (e): f(x²) altera a forma do gráfico.
Conclusão
É importante entender que as transformações podem alterar tanto a forma quanto a posição do gráfico de uma função. as transformações rígidas (a), (b), (c) e (d) mantêm a forma do gráfico, enquanto a transformação não rígida (e) altera a forma do gráfico.