Qual das seguintes funções tem a maior taxa de crescimento para valores positivos de x?

A taxa de crescimento de uma função é determinada pela sua derivada. a derivada de y = e^x é y' = e^x. para qualquer valor positivo de x, e^x é sempre positivo, o que significa que a função está sempre crescendo a uma taxa positiva.

(a) y = 2^x: a derivada de y = 2^x é y' = 2^x ln(2), que é positiva para valores positivos de x, mas menor que y' = e^x. (b) y = x^2: a derivada de y = x^2 é y' = 2x, que cresce linearmente com x e é menor que y' = e^x para valores positivos de x. (d) y = log2(x): a derivada de y = log2(x) é y' = 1/(x ln(2)), que é positiva para valores positivos de x, mas menor que y' = e^x. (e) y = sen(x): a derivada de y = sen(x) é y' = cos(x), que oscila entre -1 e 1 para valores positivos de x e, portanto, não tem uma taxa de crescimento constante.

A função y = e^x tem a maior taxa de crescimento para valores positivos de x porque sua derivada é sempre positiva e maior do que as derivadas das outras funções fornecidas.