Qual das seguintes funções representa uma curva que cresce rapidamente à medida que x aumenta?
(A) -
f(x) = 2^x
(B) -
f(x) = 3^(x-1)
(C) -
f(x) = 4x²
(D) -
f(x) = √x
(E) -
f(x) = 1/x
Explicação
A função exponencial f(x) = a^x, onde a é uma base maior que 1, cresce rapidamente à medida que x aumenta. isso ocorre porque, quando a base é maior que 1, cada expoente sucessivo multiplica o valor anterior por a, resultando em um crescimento exponencial.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam funções que crescem rapidamente à medida que x aumenta:
- (b): função exponencial com base menor que 1, que cresce lentamente à medida que x aumenta.
- (c): função quadrática, que cresce à medida que x aumenta, mas não tão rapidamente quanto uma função exponencial.
- (d): função raiz quadrada, que cresce lentamente à medida que x aumenta.
- (e): função hiperbólica, que decresce à medida que x aumenta.
Conclusão
As funções exponenciais são caracterizadas pelo seu rápido crescimento à medida que o expoente aumenta, tornando a alternativa (a) a resposta correta.