Qual das seguintes funções logarítmicas tem a menor base?
Explicação
A base de um logaritmo é o número que é elevado ao expoente para obter o argumento do logaritmo. no caso de y = log₂(x), a base é 2 porque 2 elevado ao expoente y é igual a x:
2^y = x
as bases menores resultam em taxas de crescimento mais rápidas em funções logarítmicas. em outras palavras, para um mesmo valor de x, a função logarítmica com base menor terá um valor de y maior. no caso da função y = log₂(x), ela cresce mais rapidamente do que as outras funções logarítmicas listadas nas alternativas.
Análise das alternativas
As demais funções logarítmicas têm bases maiores que 2:
- (b) y = log₄(x): base 4
- (c) y = log₈(x): base 8
- (d) y = log₁₆(x): base 16
- (e) y = log₃₂(x): base 32
Conclusão
A base de um logaritmo é um fator importante que determina a taxa de crescimento da função. funções logarítmicas com bases menores crescem mais rapidamente e têm menores intervalos de imagem para um determinado domínio.