Qual das seguintes funções apresenta um comportamento de crescimento exponencial?
(A) -
f(x) = 2x
(B) -
f(x) = 3^(x+1)
(C) -
f(x) = log(x)
(D) -
f(x) = 1/x
(E) -
f(x) = sqrt(x)
Dica
- Verifique se a função tem uma base maior que 1 elevada a uma potência.
- O gráfico da função cresce rapidamente à medida que o expoente aumenta.
- O domínio da função é geralmente os números reais.
- A imagem da função pode ser qualquer subconjunto dos números reais.
Explicação
Funções exponenciais são aquelas cuja base é um número maior que 1. Na função f(x) = 3^(x+1), a base é 3, que é maior que 1. Portanto, esta função apresenta um comportamento de crescimento exponencial, pois seus valores aumentam rapidamente à medida que o expoente aumenta.
Análise das alternativas
As demais alternativas não apresentam um comportamento de crescimento exponencial:
- (A): f(x) = 2x é uma função linear.
- (C): f(x) = log(x) é uma função logarítmica.
- (D): f(x) = 1/x é uma função hiperbólica.
- (E): f(x) = sqrt(x) é uma função radical.
Conclusão
Funções exponenciais são importantes em vários campos, como matemática, ciências e finanças. Compreender seu comportamento é essencial para resolver problemas e fazer previsões em diferentes contextos.