Qual das seguintes equações representa uma função exponencial cujo gráfico passa pelo ponto (2, 8)?
(A) -
y = 2^x
(B) -
y = 8^(x-2)
(C) -
y = log2(x)
(D) -
y = 2x
(E) -
y = 8/(x-2)
Explicação
Para que o gráfico de uma função exponencial passe por um ponto (x, y), a equação da função deve ser da forma:
y = a^(x - h) + k
onde:
- a é a base da função exponencial
- h é o deslocamento horizontal do gráfico
- k é o deslocamento vertical do gráfico
no caso do ponto (2, 8), temos:
8 = a^(2 - h) + k
para simplificar a equação, podemos fazer h = 0 e k = 8. portanto, a equação da função exponencial que passa pelo ponto (2, 8) é:
y = a^x + 8
como o ponto dado está no eixo y, k deve ser 8. além disso, o valor de y é 8 quando x é 2, o que significa que a base a deve ser 8. portanto, a equação correta é:
y = 8^(x-2) + 8
que pode ser simplificada para:
y = 8^(x-2)
Análise das alternativas
- (a): esta equação representa uma função exponencial com base 2, mas não passa pelo ponto (2, 8).
- (c): esta equação representa uma função logarítmica, não uma função exponencial.
- (d): esta equação representa uma função linear, não uma função exponencial.
- (e): esta equação representa uma função racional, não uma função exponencial.
Conclusão
A equação correta que representa uma função exponencial cujo gráfico passa pelo ponto (2, 8) é (b) y = 8^(x-2).