Qual das seguintes equações representa uma função exponencial com crescimento?
(A) -
f(x) = 2^(-x)
(B) -
f(x) = 10^(x-2)
(C) -
f(x) = (1/2)^x
(D) -
f(x) = log(x)
(E) -
f(x) = e^(-x^2)
Explicação
Uma função exponencial com crescimento tem a forma f(x) = a^x, onde a > 1. Na alternativa (B), a = 10 > 1, então a função representa um crescimento exponencial.
Análise das alternativas
- (A): f(x) = 2^(-x) é uma função exponencial com decrescimento, pois 2 < 1.
- (B): f(x) = 10^(x-2) é uma função exponencial com crescimento, pois 10 > 1.
- (C): f(x) = (1/2)^x é uma função exponencial com decrescimento, pois 1/2 < 1.
- (D): f(x) = log(x) é uma função logarítmica, não exponencial.
- (E): f(x) = e^(-x^2) é uma função exponencial com decrescimento, pois e^(-x^2) < 1 para qualquer x real.
Conclusão
É importante entender a diferença entre funções exponenciais com crescimento e decrescimento. As funções com crescimento aumentam rapidamente, enquanto as funções com decrescimento diminuem rapidamente.