Qual das seguintes equações representa corretamente a função exponencial que passa pelos pontos (0, 1) e (2, 4)?
(A) -
y = 2^x
(B) -
y = 2^(x-1)
(C) -
y = 2x
(D) -
y = x^2
(E) -
y = 4^x
Explicação
Para encontrar a equação exponencial que passa pelos pontos dados, precisamos substituir os valores de x e y na equação geral y = a^x e resolver para a:
Ponto (0, 1):
1 = a^0 1 = a
Ponto (2, 4):
4 = a^2 4 = a² a = 2
Substituindo a = 2 na equação geral, obtemos:
y = 2^xy = 2^(x-1)
A equação y = 2^(x-1) é a única opção que se encaixa nessas condições, pois passa pelos pontos (0, 1) e (2, 4).
Análise das alternativas
- (A): y = 2^x não passa pelo ponto (0, 1).
- (C): y = 2x é uma função linear, não exponencial.
- (D): y = x^2 é uma função quadrática, não exponencial.
- (E): y = 4^x não passa pelo ponto (0, 1).
Conclusão
A função exponencial que passa pelos pontos (0, 1) e (2, 4) é representada pela equação y = 2^(x-1).