Qual das seguintes afirmações sobre funções exponenciais é verdadeira?
(A) -
o domínio de todas as funções exponenciais é o conjunto dos números reais.
(B) -
a imagem de todas as funções exponenciais é o conjunto dos números reais.
(C) -
o crescimento de todas as funções exponenciais é sempre positivo.
(D) -
o gráfico de todas as funções exponenciais é sempre uma linha reta.
(E) -
a função exponencial f(x) = 2^x passa sempre pelo ponto (0, 1).
Dica
Um lembrete fácil de que todas as funções exponenciais têm crescimento positivo é pensar na palavra "expoente". o prefixo "ex" significa "fora" ou "para cima", indicando que a função está crescendo.
Explicação
A afirmação (c) é verdadeira porque todas as funções exponenciais têm crescimento positivo. isso ocorre porque a base da função exponencial é sempre maior que 0 e, portanto, à medida que o expoente aumenta, o valor da função também aumenta.
Análise das alternativas
- (a): falso - o domínio de uma função exponencial é o conjunto dos números reais apenas se a base for positiva.
- (b): falso - a imagem de uma função exponencial é o conjunto dos números reais positivos.
- (c): verdadeira - o crescimento de todas as funções exponenciais é sempre positivo.
- (d): falso - o gráfico de uma função exponencial é uma curva exponencial, não uma linha reta.
- (e): falso - a função exponencial f(x) = 2^x passa pelo ponto (0, 1) apenas quando a base é 2.
Conclusão
As funções exponenciais são funções importantes na matemática devido ao seu crescimento positivo. elas têm uma ampla gama de aplicações, incluindo modelagem de crescimento populacional, decaimento radioativo e juros compostos.