Qual das seguintes afirmações sobre funções exponenciais e logarítmicas é verdadeira?
(A) -
a função exponencial decresce à medida que x aumenta.
(B) -
o domínio da função logarítmica é o conjunto dos números reais positivos.
(C) -
a taxa de crescimento da função exponencial é constante.
(D) -
a função logarítmica é o inverso da função exponencial.
(E) -
o gráfico da função exponencial é sempre uma linha reta.
Explicação
A função logarítmica é definida como o inverso da função exponencial. isso significa que, se f(x) = a^x, então log_a(f(x)) = x. portanto, a afirmação (d) é verdadeira.
Análise das alternativas
- (a) falsa: a função exponencial cresce à medida que x aumenta.
- (b) falsa: o domínio da função logarítmica é o conjunto dos números reais positivos.
- (c) verdadeira: a taxa de crescimento da função exponencial é constante e igual ao valor da base da função.
- (d) verdadeira: a função logarítmica é o inverso da função exponencial.
- (e) falsa: o gráfico da função exponencial é geralmente uma curva.
Conclusão
Compreender a relação entre as funções exponencial e logarítmica é essencial para resolver problemas envolvendo essas funções. a afirmação (d) destaca a natureza complementar dessas funções e sua importância na matemática.