Qual das seguintes afirmações sobre funções exponenciais e logarítmicas é incorreta?
(A) -
a função exponencial é sempre crescente.
(B) -
a função logarítmica é sempre decrescente.
(C) -
as funções exponencial e logarítmica são inversas uma da outra.
(D) -
o domínio da função exponencial é o conjunto dos números reais positivos.
(E) -
a imagem da função logarítmica é o conjunto dos números reais negativos.
Dica
Lembre-se de que o logaritmo de um número negativo não é definido no conjunto dos números reais. portanto, a imagem da função logarítmica é o conjunto dos números reais positivos.
Explicação
A imagem da função logarítmica é o conjunto dos números reais positivos, não negativos. isso ocorre porque os números negativos não têm raízes quadradas reais.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão corretas:
- (a): a função exponencial é sempre crescente, pois sua taxa de crescimento é sempre positiva.
- (b): a função logarítmica é sempre decrescente, pois sua taxa de crescimento é sempre negativa.
- (c): as funções exponencial e logarítmica são inversas uma da outra, ou seja, f(g(x)) = x e g(f(x)) = x.
- (d): o domínio da função exponencial é o conjunto dos números reais, pois pode receber qualquer número real como expoente.
Conclusão
A compreensão das características das funções exponencial e logarítmica é essencial para resolvê-las e interpretá-las em diferentes contextos. a afirmação incorreta sobre a imagem da função logarítmica destaca a importância de verificar cuidadosamente as propriedades e definições das funções.