Qual das seguintes afirmações sobre as funções exponencial e logarítmica é verdadeira?
(A) -
A função exponencial é decrescente e a função logarítmica é crescente.
(B) -
A função exponencial tem domínio de todos os números reais e imagem de todos os números positivos.
(C) -
A função logarítmica tem imagem de todos os números reais e domínio de todos os números positivos.
(D) -
As funções exponencial e logarítmica são funções inversas uma da outra.
(E) -
Nenhuma das afirmações acima está correta.
Explicação
A função exponencial e a função logarítmica são funções inversas uma da outra, o que significa que se y = f(x), então x = g(y), onde f e g são as funções exponencial e logarítmica, respectivamente.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (A): A função exponencial é crescente, enquanto a função logarítmica é decrescente.
- (B): A função exponencial tem domínio de todos os números reais e imagem de todos os números positivos maiores que zero.
- (C): A função logarítmica tem domínio de todos os números positivos maiores que zero e imagem de todos os números reais.
- (E): Pelo menos uma das afirmações acima está correta (opção D).
Conclusão
As funções exponencial e logarítmica são funções importantes que são usadas em várias aplicações. Compreender a relação inversa entre essas funções é essencial para resolvê-las e interpretá-las com precisão.