Qual das seguintes afirmações sobre a função logarítmica é verdadeira?
(A) -
o domínio da função logarítmica é o conjunto dos números negativos.
(B) -
a imagem da função logarítmica é o conjunto dos números positivos.
(C) -
a função logarítmica é uma função decrescente.
(D) -
a base da função logarítmica deve ser maior que 1.
(E) -
o logaritmo de 0 é 1.
Dica
Lembre-se que a base da função logarítmica deve ser "maior que 1, não zero". isso pode ser visualizado como um "1" maior que um "0" deitado.
Explicação
A base da função logarítmica deve ser maior que 1. essa restrição garante que a função seja uma função estritamente crescente, ou seja, para cada valor diferente de x, o valor correspondente de y será também diferente. se a base fosse menor ou igual a 1, a função não seria estritamente crescente e, portanto, não seria uma função logarítmica.
Análise das alternativas
- (a): falsa. o domínio da função logarítmica é o conjunto dos números positivos.
- (b): falsa. a imagem da função logarítmica é o conjunto dos números reais.
- (c): verdadeira. a função logarítmica é uma função decrescente.
- (d): verdadeira. a base da função logarítmica deve ser maior que 1.
- (e): falsa. o logaritmo de 0 é indefinido.
Conclusão
A compreensão da restrição na base da função logarítmica é essencial para garantir que a função seja uma função estritamente crescente e, portanto, uma função logarítmica válida.