Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre o domínio e imagem das funções exponencial e logarítmica?
(A) -
o domínio da função exponencial é todos os números reais, e a imagem é o conjunto dos números reais positivos.
(B) -
o domínio da função logarítmica é o conjunto dos números reais positivos, e a imagem é todos os números reais.
(C) -
o domínio e a imagem da função exponencial são todos os números reais positivos.
(D) -
o domínio e a imagem da função logarítmica são o conjunto dos números reais positivos.
(E) -
o domínio da função exponencial é o conjunto dos números reais, e a imagem é o conjunto dos números reais não negativos.
Explicação
O domínio da função exponencial é todos os números reais, pois a base pode ser qualquer número positivo e o expoente pode variar livremente. a imagem da função exponencial é o conjunto dos números reais positivos, pois qualquer número real elevado a uma potência positiva resulta em um número positivo.
Análise das alternativas
- (b) está incorreta porque o domínio da função logarítmica é o conjunto dos números reais positivos, pois o argumento do logaritmo deve ser positivo.
- (c) está incorreta porque o domínio da função exponencial é todos os números reais, não apenas os números reais positivos.
- (d) está incorreta porque o domínio da função logarítmica é o conjunto dos números reais positivos, não o conjunto de todos os números reais.
- (e) está incorreta porque a imagem da função exponencial é o conjunto dos números reais positivos, não o conjunto dos números reais não negativos.
Conclusão
É crucial entender o domínio e a imagem das funções exponencial e logarítmica para manipulá-las corretamente e resolver equações e inequações envolvendo essas funções.