Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre o domínio e a imagem de uma função exponencial com base >0?
(A) -
domínio: todos os números positivos, imagem: todos os números positivos
(B) -
domínio: todos os números reais, imagem: todos os números positivos
(C) -
domínio: todos os números positivos, imagem: todos os números reais
(D) -
domínio: todos os números reais, imagem: todos os números negativos
(E) -
domínio: todos os números negativos, imagem: todos os números positivos
Explicação
Uma função exponencial com base maior que 0 é definida para todos os números reais, ou seja, seu domínio é o conjunto dos números reais (r).
no entanto, a imagem de uma função exponencial com base maior que 0 é sempre o conjunto dos números positivos (r+), pois a função sempre produz valores positivos para qualquer valor real de entrada.
Análise das alternativas
- (a) correta: afirma corretamente que o domínio é todos os números positivos e a imagem é todos os números positivos.
- (b) incorreta: a imagem de uma função exponencial com base maior que 0 não é todos os números reais.
- (c) incorreta: o domínio de uma função exponencial com base maior que 0 não é todos os números reais.
- (d) incorreta: a imagem de uma função exponencial com base maior que 0 não é todos os números negativos.
- (e) incorreta: o domínio de uma função exponencial com base maior que 0 não é todos os números negativos.
Conclusão
O domínio e a imagem de uma função exponencial com base maior que 0 desempenham um papel crucial na compreensão de suas características e aplicações. lembre-se que o domínio representa os valores de entrada válidos para a função e a imagem representa os valores de saída possíveis.