Qual das seguintes afirmações descreve corretamente a relação entre funções exponenciais e logarítmicas?
(A) -
Funções exponenciais são representadas por gráficos lineares, enquanto funções logarítmicas são representadas por gráficos parabólicos.
(B) -
Funções exponenciais crescem rapidamente para valores grandes de x, enquanto funções logarítmicas crescem lentamente.
(C) -
Funções exponenciais são as inversas das funções logarítmicas.
(D) -
Funções logarítmicas podem ter valores negativos, enquanto funções exponenciais sempre têm valores positivos.
(E) -
Funções exponenciais e logarítmicas nunca se cruzam no plano cartesiano.
Explicação
A função exponencial é definida como f(x) = a^x, onde a é uma base positiva diferente de 1. A função logarítmica é definida como f(x) = logₐ(x), onde a é a base positiva diferente de 1. A função exponencial é a inversa da função logarítmica, o que significa que f(logₐ(x)) = x e logₐ(a^x) = x.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (A): Funções exponenciais são representadas por gráficos exponenciais, não lineares. Funções logarítmicas são representadas por gráficos logarítmicos, não parabólicos.
- (B): Funções exponenciais crescem rapidamente para valores grandes de x, enquanto funções logarítmicas crescem lentamente para valores grandes de x.
- (D): Funções logarítmicas podem ter valores positivos ou negativos, dependendo do valor de x. Funções exponenciais sempre têm valores positivos, pois a base é sempre positiva.
- (E): Funções exponenciais e logarítmicas se cruzam no ponto (1, 0).
Conclusão
A compreensão da relação inversa entre funções exponenciais e logarítmicas é essencial para resolver e interpretar essas funções em diferentes contextos.